Para representar graficamente a função f(x) = 2cos(x + π/2), precisamos entender como a função cosseno se comporta e como as transformações afetam seu gráfico.A função cosseno básica, cos(x), tem um período de 2π e oscila entre -1 e 1. A função dada é f(x) = 2cos(x + π/2). Vamos analisar as transformações:1. **Deslocamento Horizontal**: O termo (x + π/2) indica um deslocamento horizontal de π/2 unidades para a esquerda.2. **Amplitude**: O fator 2 multiplicando a função cosseno indica que a amplitude da função será 2, ou seja, a função oscilará entre -2 e 2.Portanto, o gráfico de f(x) = 2cos(x + π/2) será uma onda cosseno com amplitude 2, deslocada π/2 unidades para a esquerda em relação à função cosseno básica.Se você tiver alternativas gráficas para escolher, procure pelo gráfico que mostra uma onda cosseno com amplitude 2 e deslocada π/2 unidades para a esquerda.

Para representar graficamente a função f(x) = 2cos(x + π/2), é importante entender os componentes da função trigonométrica envolvida.A função cos(x) é uma função periódica com período 2π, que oscila entre -1 e 1. Quando multiplicamos por 2, a amplitude da função dobra, oscilando entre -2 e 2. O termo x + π/2 dentro do cosseno indica um deslocamento horizontal da função cos(x).Vamos analisar a função passo a passo:1. Amplitude: A função 2cos(x) tem amplitude 2, ou seja, oscila entre -2 e 2.2. Deslocamento Horizontal: O termo x + π/2 deslocará a função cos(x) π/2 unidades para a esquerda.Portanto, a função f(x) = 2cos(x + π/2) pode ser descrita como uma onda cossenoidal com amplitude 2, deslocada π/2 unidades para a esquerda em relação à função cos(x).Para representar graficamente:- Eixo X: Representa os valores de x.- Eixo Y: Representa os valores de f(x), que variam entre -2 e 2.- Forma da Onda: A onda será uma cossenoide com amplitude 2, começando no ponto (0, 0) e completando um ciclo a cada 2π unidades no eixo x.A alternativa que representa graficamente essa função será a que mostra uma onda cossenoidal com amplitude 2, deslocada π/2 unidades para a esquerda.Para a função f(x) = 2cos(x + 2π), a análise é semelhante, mas com um deslocamento diferente:1. Amplitude: A função 2cos(x) tem amplitude 2.2. Deslocamento Horizontal: O termo x + 2π deslocará a função cos(x) 2π unidades para a esquerda.No entanto, como 2π é um período completo da função cos(x), o deslocamento de 2π unidades para a esquerda resulta na mesma função cos(x) original, apenas deslocada por um período completo. Portanto, a função f(x) = 2cos(x + 2π) é equivalente a f(x) = 2cos(x).Assim, a alternativa correta para f(x) = 2cos(x + π/2) será a que mostra uma onda cossenoidal com amplitude 2, deslocada π/2 unidades para a esquerda.

Para a função f(x) = 2cos(x + 2π), a alternativa correta será a que mostra uma onda cossenoidal com amplitude 2, sem deslocamento horizontal, pois 2π é um período completo da função cos(x).

Portanto, a alternativa que representa graficamente a função f(x) = 2cos(x + π/2) é a que mostra uma onda cossenoidal com amplitude 2, deslocada π/2 unidades para a esquerda.

Já a alternativa que representa graficamente a função f(x) = 2cos(x + 2π) é a que mostra uma onda cossenoidal com amplitude 2, sem deslocamento horizontal.